Écrire un arbre de décision

1. Les règles à respecter

Une question principale, ouverte, en haut de votre feuille. Elle ne doit avoir ni cadre ni flèches.
Les conditions doivent être des questions. C’est à dire qu’elles doivent toutes se terminer par un « ? »
Les conditions doivent être des questions fermées. On y répond par oui ou par non. Elles doivent donc avoir deux flèches sortantes, ni plus ni moins.
Toutes les feuilles de votre arbre, c’est à dire les fins des chemins, doivent être des actions.
Les chemins doivent avoir une flèche pour expliciter le sens de lecture

Schéma d’un arbre de décision réduit à sa structure : la question principale sans cadre en haut, une condition en losange marquée d’un point d’interrogation, et deux actions en rectangles, reliées par des flèches oui et non.

2. À ne pas faire

Repérer une erreur est plus facile que d’en éviter une. Chacun des quatre arbres ci-dessous enfreint une règle, et une seule.

Pour les élèves

Pour chaque arbre, dites quelle règle n’est pas respectée.

Arbre A

Arbre fautif A : la condition « Âge de la personne » est un losange, avec deux flèches vers Afficher le tarif réduit et Afficher le tarif plein.

Arbre B

Arbre fautif B : la condition « Quel est le feu ? » sort par trois flèches, rouge, orange et vert, vers S’arrêter, Ralentir et Passer.

Arbre C

Arbre fautif C : « Le colis est-il payé ? » mène à Expédier le colis, et sa branche non se termine sur la condition « Le client a-t-il un avoir ? ».

Arbre D

Arbre fautif D : la question principale « Faut-il livrer aujourd’hui ? » est dans un rectangle relié par une flèche à la condition « Est-ce un client pressé ? ».

A : « Âge de la personne » n’est pas une question. Une condition se termine par un « ? ».
B : la question est ouverte et sort par trois flèches. Il en faut deux, ni plus ni moins.
C : le chemin « non » se termine sur une condition. Toutes les feuilles sont des actions.
D : la question principale est encadrée et fléchée. Elle n’a ni cadre ni flèche.

Pour l’arbre B, deux conditions fermées enchaînées disent la même chose : N réponses possibles demandent N−1 losanges.

Le feu tricolore écrit correctement : « Le feu est-il vert ? » mène à Passer, et sa branche non conduit à « Le feu est-il orange ? », qui mène à Ralentir ou à S’arrêter.

3. Mes conseils

Par où commencer

Énoncer le problème sous forme de question ouverte
C’est l’étape la plus délicate. Une question trop étroite ferme d’avance le champ des actions : « Est-ce que le SAV peut reprendre votre appareil ? » n’autorise qu’un oui ou un non, là où « Que peut faire le SAV pour votre appareil ? » laisse la place à réparer, échanger ou rembourser.
Lister les actions possibles
Chacune doit être une réponse au problème énoncé, et commencer par un verbe à l’infinitif. Ce sont les feuilles de votre arbre : vous savez donc déjà combien de rectangles vous aurez à dessiner.
Lister les questions à se poser
Passez en revue les cas particuliers auxquels vous pensez. Chacun devient une question fermée.
Itérer sur l’ordre des questions
Le bon ordre se trouve rarement du premier coup. Essayez, puis exécutez votre arbre sur chaque cas particulier et vérifiez que vous tombez bien sur l’action attendue.

Pour lire plus vite et se tromper moins

Pour améliorer la lecture et limiter les erreurs, voici mes conseils :

Le point d’entrée de l’arbre, c’est-à-dire sa première condition, doit être identifiable. Elle est souvent placée tout en haut. Vous pouvez aussi l’entourer d’une double bordure ou lui choisir un fond de couleur.
Vous ferez moins d’erreurs si vous vous forcez à commencer vos actions par un verbe à l’infinitif.
Vous ferez moins d’erreurs si vous prenez l’habitude de toujours placer les réponses « oui » et « non » dans le même ordre.

4. Un premier arbre

Une bibliothèque doit décider quoi répondre à un lecteur qui demande un livre.

Si le livre est disponible, on le lui prête.
Sinon, s’il est réservable, on le réserve pour lui.
Sinon, on lui propose un autre livre.

Pour les élèves

Réalisez l’arbre de décision qui répond à la question « Que faire de la demande du lecteur ? »

Deux conditions suffisent. Respectez les cinq règles.

Arbre de décision répondant à « Que faire de la demande du lecteur ? ». La condition « Le livre est-il disponible ? » mène à Emprunter le livre, et sa branche non conduit à « Le livre est-il réservable ? », qui mène à Réserver le livre ou à Proposer un autre livre.

5. Pas si simple

Réussir un arbre de décision, c’est souvent bien plus compliqué que ce qu’on imagine. Il faut réussir à prévoir par avance, tous les cas particuliers qui peuvent se produire. On ne les connaît jamais tous au début d’un projet. Et ceux que l’on connaît finissent par changer.

Reprenons l’exemple du parapluie, il y a de nombreux cas où l’on prend un parapluie alors qu’il ne pleut pas.

Pour l’enseignant·e

Vous pouvez faire chercher des idées collectivement à ce moment-là. Cela préparera les élèves à l’exercice suivant.

Une idée évidente :

Peut-être qu’il est prévu de la pluie pour plus tard dans la journée ?

Une idée plus avancée :

Peut-être que vous devez le rendre à un ami qui l’a oublié chez vous ?
Si c’est le cas, n’oubliez pas de vérifier que vous allez voir cet ami aujourd’hui
Si c’est le cas, demandez-vous aussi comment se déplace votre ami. S’il est à vélo il ne pourra peut-être pas le reprendre avec lui
etc.

Pour l’enseignant·e

Construisez l’arbre au tableau avec la classe, en ajoutant les idées une par une. Faites voter sur l’ordre des conditions.

Arbre de décision complété répondant à « Que faire de mon parapluie ? ». Six conditions s’enchaînent : pleut-il, risque-t-il de pleuvoir, dois-je rendre ce parapluie, cette personne sera-t-elle là, pourra-t-elle le prendre, suis-je chez moi. Les sept fins de chemin mènent toutes à prendre ou à ne pas prendre le parapluie.

Sept fins de chemin, et pourtant deux réponses seulement : prendre, ou ne pas prendre. Plusieurs chemins mènent à la même action.

Ces arbres-là existent pour de vrai, et aucun ne tient sur une seule condition.

Arbre de décision publié par le gouvernement pour savoir quel numéro vert appeler, avec une longue cascade de conditions et des dizaines de numéros en sortie.

Le quotidien : quel numéro vert appeler ?

Arbre de décision pour choisir son vélo, qui part de l’usage prévu et aboutit à un type de vélo : vélo cargo, hollandais, de route, pliant ou VTT.

L’expertise : connaître les cas particuliers, c’est tout le savoir-faire du vendeur.

Arbre de décision de Slack répondant à « Should we send a notification? », avec plusieurs dizaines de conditions imbriquées et deux issues, oui ou non.

La production : chez Slack, une seule question et des dizaines de conditions.

6. Prise en main

Le journal LA Times a créé un arbre de décision pour représenter comment les français choisissent d’utiliser le tutoiement ou le vouvoiement. Il est très intéressant car ils ont pensé à de nombreux cas particuliers qui ne nous viennent pas à l’esprit directement.

Pour les élèves

Analysez comment une personne choisit de tutoyer ou vouvoyer quelqu’un. À combien de règles pensez-vous ?

Trois minutes pour noter toutes les idées qui vous passent par la tête, sans dessiner d’arbre.

Pour les élèves

Par groupes de deux ou trois : cinq minutes pour comparer, regrouper et compléter vos idées, puis cinq minutes pour dessiner un arbre qui représente vos notes.

Pour l’enseignant·e

Les groupes passent tour à tour au tableau et ajoutent une condition, celle qui leur paraît la plus importante au vu de ce qui est déjà dessiné.

Version des élèves 2024 :

Arbre de décision réalisé par les élèves pour « Dois-je tutoyer ? », avec des conditions sur la personne connue, les beaux-parents, un supérieur hiérarchique, une personne plus âgée et l’autorisation de tutoyer.

Version du LA Times :

Arbre de décision du LA Times sur le tutoiement en français, rédigé en anglais. Il part de « Are you an adult? » puis détaille de nombreux interlocuteurs, ami, conjoint, beau-père, patron ou professeur, pour conclure par « Tu » ou « Vous ».

Source LA Times

7. Critiquer un arbre

L’arbre des élèves de 2024 respecte toutes les règles de forme. Cela ne suffit pas à le rendre juste.

Pour les élèves

Répondez d’abord pour vous-même, puis regardez ce que l’arbre répondrait à votre place.

Considérez-vous que vous ne connaissez pas vos beaux-parents ?
Tutoyez-vous les personnes qui vous vouvoient ?
Vouvoyez-vous parfois quelqu’un que vous connaissez et qui est plus jeune que vous ?
Votre chef, que vous connaissez : par où passe-t-il dans l’arbre ?

Pour les élèves

Trois autres façons d’attaquer le même arbre.

Faire passer un cas. Une inconnue de 80 ans vous demande son chemin dans la rue. Suivez l’arbre du haut vers le bas : que répond-il ?
Déplacer une question. Que faudrait-il réécrire si « S’agit-il d’une personne plus âgée ? » devenait la première condition ?
Réparer. Ajoutez une seule condition pour traiter le cas de l’inconnue de 80 ans. Où la placez-vous, et que devient l’arbre ?

On n’atteint « Est-ce mes beaux-parents ? » qu’en répondant non à « Est-ce une personne que je connais ? ». La question est posée dans la branche des inconnus.
« Est-ce qu’elle me vouvoie ? » n’arrive qu’après trois conditions : connue, plus âgée, sans autorisation. Un inconnu qui vous vouvoie n’est jamais testé.
« Je la connais » puis « elle n’est pas plus âgée » mène directement à Dire « tu », sans autre examen.
« S’agit-il d’un supérieur hiérarchique ? » n’est posée qu’aux inconnus. Votre chef, que vous connaissez, part dans la branche de l’âge et peut finir tutoyé.

Et pour les trois autres angles :

L’inconnue de 80 ans est inconnue, pas supérieure hiérarchique, pas belle-mère : l’arbre répond Dire « tu ». L’âge n’est testé que dans la branche des personnes connues.
Poser l’âge en premier n’est pas une simple permutation : il faut redistribuer les quatre autres conditions sous les deux nouvelles branches. On s’aperçoit alors que la moitié d’entre elles ne servait qu’à un seul côté de l’arbre.
Une condition « S’agit-il d’une personne plus âgée ? » ajoutée en tête de la branche des inconnus suffit pour ce cas précis. Elle ne dit toujours rien de l’inconnu plus jeune qui vous vouvoie.

Un arbre peut donc respecter chaque règle et rester logiquement incomplet. C’est la distinction que l’examen évalue : les erreurs de format, et celles de logique.

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